2018年中北大学计算机与控制工程学院819自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统的输入、输出微分方程为型状态空间表达式。
【答案】作零初始条件下的拉普拉斯变换可得
可得系统的能控标准型的状态空间表达式为
要求对角标准型的状杰空间表达式，需进行线件变换
先计算A 的特征值
设对应的特征向量为
由
可得
令
作线性变换
则可得
因此系统的对角标准型状态空间表达式为
以上给出的是传统的求系统对角标准型的方法，下面给出一种新的求系统对角标准型的方法。由
求系统的对角标准
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可设
特征方程有一根为
再使用长除法求解，得他两根为
使用留数法将G （s ）展开成分式形式，可得
若令状态变量
进行拉普拉斯反变换可得
得到系统的对角型状态空间表达式为
可见，以上两种方法得到的状态空间表达式不同，但是是对同一系统的描述，说明了系统的状态空间表达式不唯一，存在线性变换关系。
2． （1）用Z 变换法解差分方程：
且设a , b 为常数，求
【答案】（1）由题意可得
⑵极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应如图所示。
。
（2）画出极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应。
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图
3． 设控制系统的结构图如图
1（A ）所示，其中G （s ）的频率特性如图1（B ）所示试绘制该系统的开环幅相曲线，并分析闭环系统的稳定性。
图1
【答案】
此时系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率增大方向，系统闭环稳定。
图2
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