2017年西北工业大学理学院概率论与数理统计(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8，问：
（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.
（2）因
为
而当
时，有P （AB ）达到最小值0.4.
2． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数：
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是其反函数为
及
. 且
是严格单调增函数，
所以Y 的密度函数为
（2
）因为
及
的可能取值范围是
.
且
是严格单调增函数，
其反函数为
所以有
所以当P （AB ）=P（A ）
所以Y 的密度函数为
（3）因为其反函数为
的可能取值范围是
及
且在上是严格单调増函数，
所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
本题结论就是
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
）的密度函数为
3． 设
试问
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
是否服从大数定律？
【答案】因为
存在, 所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
即
4． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时,
所以当
时,
这是均匀分布
5． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
其中
可见, 这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
所以z 的分布密度函数为
6． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：
表
）：
而当年中国的该项指标为【答案】原假设而检验的p 值为
备择假设
请用符号检验方法检验：这22个国家每平方公里可
作差
发现正数的个数为
从
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.
p 值很大，所以可以认为这22个国家可开发水资源的
中位数不高于中国.
7． 从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命试验，观测值如下（单位：h ）:
根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h （取）？
【答案】
指数分布题，待检验的假设为
由样本数据可算得若取
则查表知
故检验统计量为
由于拒绝域为
故接受原假
中是总体均值，所以这是一个关于指数分布参数的假设检验问
设，可以认为平均寿命不低于ll00h.
8． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记
【答案】
所以
求