2017年西北民族大学概率论及数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 把10本书任意地放在书架上，求其中指定的四本书放在一起的概率.
【答案】10本书任意地放在书架上所有可能的放法数为10! ，这是分母. 若把指定的四本书看作一本“厚”书，则与其他的6本书一起随意放，有7! 种可能放法，这是第一步，第二步再考虑将这指定的四本书作全排列，共有4! 种可能放法. 故总共有7!×4!种可能放法，这是分子，于是所求概率为
2． 已知P （A ）=0.7，P （A9B ）=0.4，试求
3． 设取拒绝域为
【答案】
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
4． 设平面区域D 由曲线
及直线
所围成, 二维随机变量
在区，
，由此得
【答案】因为0.4=P（A-B ）=P（A ）-P （AB ）=0.7-P（AB ）
域D 上服从均匀分布, 试求X 的边际密度函数.
【答案】因为区域D 的面积为（如图）
又因为（X , Y ）服从D 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
图
由此得, 当时,
所以X 的边际密度函数为
若此题要求出Y 的边际密度, 则从图中可以看出: 当.
时, 有
当
时, 有
所以Y 的边际密度为
5． 设离散总体的分布列为
现进行不返回抽样, 函数）.
【答案】由于N 有限, 抽样是不返回的, 所以样本
中诸的分布列与总体的分布列相
其中
代回原协方差表达式, 可得
同, 但诸间不相互独立, 即此样本不是简单随机样本. 以下我们先求诸Xi 的期望、方差与协方差:
为样本,
为样本均值, 求
与
（表示成N 的
由此可得样本均值的期望与方差
6． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为
所以
7． n 个男孩，m 个女孩
随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻的概率.
时，所求概率为
的数学期望.
表示，从而
【答案】将n 个男孩看成是n 个“0”，m 个女孩看成是m 个“1”，而“任意两个女孩都不相邻”则相当于“没有两个1连在一起”，于是在
譬如，等.
8． 从甲地飞往乙地的航班，每天上午10:10起飞，飞行时间X 服从均值是4h ，标准差是20min 的正态分布.
（1）该机在下午2:30以后到达乙地的概率是多少？ （2）该机在下午2:20以前到达乙地的概率是多少？ （3）该机在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率是多少？ 【答案】设时间单位为min ，
则（1）所求概率为
（2）所求概率为