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2017年西北工业大学航海学院概率论与数理统计(加试)考研复试核心题库

  摘要

一、计算题

1. 自由度为2的分布的密度函数为

【答案】此分布的分布函数F (x )为:当

。试求出其分布函数及分位数

时,

所此分布的p 分位

2. 设总体密度函数为

(1)求g (θ)=1/θ的最大似然估计; (2)求g (θ)的有效估计. 【答案】(1)似然函数为

对数似然函数为

将对数似然函数求导并令其为0, 得似然方程

解之得

(2)令Y=-InX, 则

,从而有因此Y 〜Exp (θ)=Ga(1,θ)

于是

为求有效估计,需求出θ的费希尔信息量,注意到,lnp (x ,θ)=Inθ+(θ-1)lnx ,

于是

于是g (θ)的任一无偏估计的C-R 下界

为是g (θ)的无偏估计,且方差达到了C-R 下界,所以

的有效估计.

而是g (θ)

满足

从中解

是其样本.

。由此

I 时,

3. 设随机变量X 的分布函数为

试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为

4. 从

(1)(2)(3)【答案】记

又因为(1)(2)(3)

所以

十个数字中任意选出三个不同的数字,试求下列事件的概率:

5. 某单位招聘员工,共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人,60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人,试问被录用者中最低分为多少?

【答案】记X 为考试成绩,则

由频率估计概率知

上面两式可改写为

再查表得

由此解得

设被录用者中最低分为k ,则由

查表得

注:当p<0.5时,满足等式为

即可查得-X.

6. 设P (AB )=0,则下列说法哪些是正确的?

(1)A 和B 不相容; (2)A 和B 相容; (3)AB 是不可能事件; (4)AB 不一定是不可能事件; (5)P (A )=0,或P (B )=0; (6)P (A-B )=P(A ).

【答案】为了回答这个问题,先要明确一个命题:不可能事件的概率为零,但反之不然,即,则点x 落在零概率事件不一定是不可能事件,譬如,向区间[0,1]上随机投点(其坐标记为x )

[0.2,0.5]和[0.2,0.5)内的概率皆为0.3,这说明事件“x=0.5”的概率为零,但它是可能发生的事件.

(1)不正确,如A=[0.1,0.2],B=[0.2,0.3]. ,B=[0.2,0.3]. (2)不正确,如A=[0.1,0.2)(3)不正确,如(1)中的反例. (4)正确.

(5)不正确,如(1)中的反例. (6)正确.

7. 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量,选取了15个男子,(他们的生活条件各不相同)每人穿着一双新鞋,其中一只是以材料A 做后跟,另一只以材料B 做后跟,其厚度均为10mm ,过了一个月再测量厚度,得到数据如下:

问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿? (1)设..

来自正态总体,结论是什么?

从中解得因此取被录用者中最低分为78.75分即可.

的茗在标准正态分布函数表上不易查得,故改写此式