2017年贵州大学理学院818高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
2． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
则
_____。
【答案】
【解析】因
为
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
3． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
4． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
5． 二次积分
【答案】
【解析】
6． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
确定，则=_____.
=_____.
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
收敛半径为1，因而幂级数
收敛半径也为1。
二、计算题
7． 试问a 为何值时, 函数并求此极值。
【答案】故a=2
又因此 8． 设光滑曲线
【答案】根据题设条件得
即
取
故
9． 讨论函数
【答案】
在分段点x=-1处，因为
所以x=-1为第一类间断点（跳跃间断点）。 在分断点x=1处，因为
所以x=l为第一类间断点（跳跃间断点）。
处取得极值? 它是极大值还是极小值?
, 函数在处取得极值, 则=0, 即,
,
为极大值。
过原点，且当
时
对应于且
积分得
的连续性，若有间断点，判断其类型。
一段曲线的弧长为
求
在积分方程两端对x 求导，
得
由初始条件
知
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