2017年贵州大学生命科学学院602高等数学二考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
2． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
3． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
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且与球面相切的平面方程为_____。
，故所求平面方程为z=2.
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
即
4． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
所确定的函数在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故
5． 微分方程
【答案】
。
满足
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
6． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
处的_____的方向角。
得到通解为
化成第一类曲面积分是_____，其中为有
, 法向量。
二、计算题
7． 设a=（2，﹣l ，﹣2），b=（1，1，z ），问z 为何值时
【答案】
最小? 并求出此最小值.
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由于达到最小值.
经验证z=﹣4时，f （z ）达到最大值，此时知
达到最小值且由
，
为单调递减函数.f （z ）取得最大值时，
8． 利用泰勒公式求下列极限:
【答案】（1）
（2
）
（3）
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