2017年贵州大学生命科学学院602高等数学二考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
2． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
3． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
在
内的零点
, 令, 故函数
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，_____。
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
4． 设C 为
【答案】4 【解析】将
的正向则=_____。
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
5． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
的方向向量分别为
相交于一点，则λ=_____。
，
任取直线
上一点，
不妨设为
又两条直线相交于一点，故向量共面，即
6． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
则
，
且
则
二、计算题
7． 设
【答案】当
时，则
求及。
当
时，则
故
2
8． 设抛物线y=ax+bx+c通过点（0，0），且当x ∈[0, 1]时，y ≥0。试确定a ，b ，c 的值，使得抛物线y=ax+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小。
2
，可得c=0。 【答案】由已知条件：抛物线y=ax+bx+c通过点（0，0）
2
抛物线y=ax+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为
从而得到
，即
。该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为
因此当b=2时体积最小，此时此抛物线满足y ≥0, 故所求解：
，抛物线为
，b=2，c=0符合题目要求。
按逆时
，在区间[0, 1]上，
2
9． 一力场由沿横轴正方向的恒力F 所构成。试求当一质量为m 的质点沿圆周针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。
【答案】依题意，
t 从0变到，因此