2017年长沙理工大学J0502数字信号处理(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 计算有限长时间序列：
均点
的值
的值
计算如下：
当
时，得：
同理当当
时，得
时，得
【答案】
点
当为其它值时：
或写成：
2． 一阶IIR 系统的差分方程为
已知在无限精度情况下，这个系统是
稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
式中
表示截尾量化后的结果。
的零输入极限环? 请说明理由。
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
3． 证明，任何非因果的
（2）根据补码截尾的量化特性，当
故有
系统，都可以通过与某种系统级联而变成因果系统。
系统的单位抽样响应
为有限长序列，则:
【答案】假设系统是非因果的，因为
在假设后的
与某一全通时延系统系统就是因果的。
相级联，
则两个系统级联后的等效系统为
所以，只要
级联
4． 己知归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为
：设计3db 截止频率
数字低通滤波器，采样间隔
要求：
（1）求出该数字低通滤波器的系统函数
用双线性变换法
（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图。 【答案】（1）模拟滤波器的3dB 截止频率为
（2）该数字低通滤波器的直接型结构图如图所示：
图
5． 已知一个
滤波器的单位取样响应为：
（1）画出实现该系统的直接型结构流图； （2）证明该滤波器的系统函数为
并利用该
画出一个
系统与一个
系统级联的最简化流图；
（3）试比较这两种实现该系统结构的优缺点。 【答案】（1）系统的单位采样响应为：
直接型实现结构如图1所示：
图1
（2）滤波器的系统函数为：
由此得该系统的最简化流图如图2所示：
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