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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 调用MATLAB 工具箱函数remezord 和remez 设计线性相位低通FIR 滤波器，实现对模拟信号的采样序列通带最小衰减为画出损耗函数曲线。 【答案】本题设计程序

如下：

以下为绘图部分（省略） 程序运行结果：

单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示。

的数字低通滤波处理。指标要求：采样频率为

通带截止频率为

的序列数据，并

阻带截止频率为6kHz ，阻带最小衰减为75dB 。列出

图

2． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于数字低通滤波器。 【答案】已知条件如下： 数字滤波器指：

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时，容许幅度误差在之内；频率在

采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，试采用双线性变换法设计

采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标（为了计算方便，

取

（1）求相应模拟滤波器阶数N :

即

（2）查表法得

（3）去归一化，求出

（4）用双线性变换法将

转换成

请读者按

3． 信号求一个能从【答案】因为以.

为输入，

进行设计，比较设计结果。 包含一个原始信号恢复与

和两个回波信号：

的稳定的滤波器。 的关系如下：

为输出的系统函数为：

注意到且所以F （z ）的极点在：

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它在单位圆内半径为处，所以

4．

某连续信号的幅频特性

的极点在单位圆内如图1所示。对它

也是

处，因此可以实现。

抽样后通过一个截止频率为

的理想数字低通滤波器，该滤波器的系统抽样频率

图

试画出：

（1）抽样后的幅频特性图。

（2）数字低通滤波器输出信号的幅频特性图。

【答案】（1）由抽样性质知，时域的抽样对应着频域的周期延拓，其周期等于抽样频率

故抽样后的幅频特性如图1所示：

得：

图1

（2）因为截止频率

所以对应数字频率为：

故输出信号的幅频特性如图2所示：

图2

5． 用矩形窗设计一个线性相位因果带通滤波器，已知

（1）求

的表达式。

的表达式。

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（2）若用改进的升余弦窗设计，写出