2017年河南师范大学数学与信息科学学院801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D
【解析】秩未知量个数，有零解.
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
分别为A ，B 的伴随矩阵，
即
3． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 4．
设
所以向量组
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
线性无关.
的一组基, 则由
基
到基
线性无关.
【答案】（A ）
5． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
6． 已知
都是4维列向量，且4阶行列式
二、分析计算题
求
的基与维数；
的基与维数；
的基与维数.
【答案】（1）
作初等变换，可得
由此看出，秽（2）类似可得
所以且
为
的一组基
.
且.
为
的一组基.
可以看出，秩且
为
的一组基.
则齐次方程组①与下面齐次方程组同解
令再令再令
则
7． 设为欧几里得空间V 的变换，
【答案】因为
所以
再由上题知，构造齐次线性方程组
得得
且为
有
的一组基.
则为对称变换.
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