2017年河南师范大学数学与信息科学学院801高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
【答案】（A ）
2． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ， 记 A. B. C. D. 【答案】B 则（ ）. 【解析】由已知，有 于是 4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）. A.E B.-E C.A D.-A 【答案】A 【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有 B （E-A ）=E. 又C （E-A ）=A，故 （B-C ）（E-A ）=E-A. 结合E-A 可逆，得B-C=E. 5． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）. A. 必相等 B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在 若选 从而否定A , 若选 中选三个向量组 从而否定C , 故选B. 二、分析计算题 6． 设数域P 上 矩阵F 的特征多项式为f （x ）及 从而对数域P 上多项式【答案】F 的特征多项式为由于故 对数域P 上非常数多项式设在复数域上 与故 7． 用式. 【答案】设 由题设，结合余式定理可得 结合余式定理可得 由拉格朗日插值公式可得 8． 解线性方程组 其中 ，为各不相同之数. 除 有公共根. 当且仅当的余式依次为 试求用 除 的余 当且仅当它们在复数域上没有公共根. 则当且仅当有某 使 时 有于是 当且仅当 【答案】用初等变换将増广矩阵化简：