2018年中南大学资源与安全工程学院934工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 当荷载F 直接作用在跨长为l=6m的筒支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图1所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。
图1
【答案】当荷载直接作用在梁AB 的中点时，梁内的最大弯矩值发生在荷载作用点，梁中的最大弯曲正应力:
添加辅助梁后，梁的弯矩图如图4一45所示，最大弯矩值为
，
图2
根据梁的正应力强度条件，有:
联立式①、②得：解得辅助梁的最小跨度
2． 求图1所示圆弧形圆截面曲杆在荷载P 作用下的端部位移与转角。
图
1
图2
【答案】用卡尔定理将圆弧曲线坐标原点取在曲杆端点A ，求得任意角α圆弧截面上的内力[图（a ）]。
求A 点沿轴向x 方向的位移。在A 端加x 方向虚设力P f [图（b ）l ，则α圆弧截面上总内力为
求A 点沿垂向y 方向的位移。
求A 点沿z 方向的位移。在A 端虚设沿z 方向的荷载P f [图（c ）〕，则杆截面总内力为
求A 点绕x 轴的转角。在A 端虚设绕x 轴的力偶矩
[图（d ）]，则杆内总力为
求A 点绕y 轴的转角。在A 端虚设绕y 轴的力偶矩M f [图（e ）]，得杆截面总内力为
\
求A 的绕z 轴的转角。在A 端虚设绕z 轴的力偶矩M f [图（f ）]，得杆截面总内力为