2018年中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院813材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 平均半径为R 的半圆形曲杆AB ，在其截面C 处承受铅垂集中力F ，如图（a ）所示，试作曲杆的内力图。
图
【答案】（l ）内力方程。
由静力平衡条件[图（a ）]，得支座反力
应用截面法，列内力方程。
段:取极坐标
段:取极坐标
（2）内力图。
由轴力、剪力、弯矩方程，作曲杆的轴力、剪力和弯矩图分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
2． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，
用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影
响，并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求
积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当将
时，时，
及
，得，得
； ；
代入挠度公式，即可得梁右端的挠度为
3． 如图（a ）所示为一个简单
架，各杆的材料、截面面积都相同，截面面积为A ，弹性模量为
E 。求在荷载P 的作用下，节点A 、B 之间的相对位移。
图
【答案】解法一（叠加法）:CD 与AB 的连线交于点O ，由于对称性，没有位移。现考虑右半部B 点的位移，
位移图如图（b ）所示。
先考虑CD 杆受压而变形，C 至使CB ，DB 产生位移，B 移至
，D 至
点，而不考虑CB ，DB 杆的变形。由于CD 杆缩短，
点。这时有
再考虑CB ，DB 伸长，而CD 杆不变形。变形图如图（c ）。CB 杆伸长量为
，DB 杆伸长量
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