2018年中国农业科学院沼气所810工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 刚性梁AB 在A 端铰支，在B ，C 点分别与直径d=40mm的钢圆杆铰接，如图所示。圆杆为Q235钢，弹性模量E=210GPa，许用应力[]=170MPa，在D 点上方H=15mm处受重物Q=10kN的自由落体冲击。求该结构是否安全。
图
【答案】先求D 点处的静位移不定结构，变形协调条件为
。取AB 杆为受力体，受力及变形图如图所示。此时为一次静
图
利用平衡条件
得
动荷系数
为
所以
CF 杆为压杆，按稳定性计算有
查表得
所以结构不安全。
2． 直径为D 的实心受扭圆轴，其横截面上的扭矩为T 。试求图所示1/2圆截面上合力沿y 、z 方向的分量
和Fz 。
的
图
【答案】该轴距圆心为合力F 沿y 方向的分量为
合力F 沿z 方向的分量为
的任意点的切应力:
根据1/2圆截面对y 轴的对称性得
3． 矩形平板变形后为图所示的平行四边形，水平轴线在四边形AC 边保持不变。求:（1）沿AB 边的平均线应变; （2）平板A 点的切应变。
图
【答案】（l ）变形前
变形后
由定义知AB 边的平均线应变为
（2）由图知
，即为所求角应变
由于该角度非常微小，显然有
4． 横截面直径为d 的悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，已知落差为h ，试求: （l ）梁内最大正应力; （2）设
为自由端的静位移，且
若将梁横截面的直径改为d/2，试求改变前后梁内
最大正应力的比值。
【答案】（l ）在P 静载作用下，自由端的位移为:
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