2018年浙江工商大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】r=5, 每组样本量相同，均为7, 可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5, 也可以采用Bartlett 检验. 我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 我们可以算出各组内的平方和
利用公式可求得各组的样本方差
因而统计量H 的值为
对显著性水平从而拒绝域为
即认为各个总体方差相等.
接下来计算Bartlett 检验统计量. 己求得
且
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于
，查表知，，故应接受原假设
，拒绝域为
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件.
，由附表10查得
，
，
，由于H<12.1，所以应该接受原假设
分别为
下对五个
两种检验的结果是一致的.
2． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为
，试检验假
设设鱼的含汞量服从正态分
布
.
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为
，当
0.10时，查表知
，
由样本观测值计算得到
，故在显著性水平0.1下接受原假设.
3． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
，标准差是之间的概率的下界.
所以由切比雪夫不等式得
4． 口袋中有1个白球、1个黑球. 从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率:
（1）取到第n 次，试验没有结束； （2）取到第n 次，试验恰好结束. 【答案】记事件（1）所求概率为
为“第i 次取到黑球”，i=l, 2, ….
，用乘法公式得
（2）所求概率为
5． 设
试求
，用乘法公式得
和
分别来自总体的最大似然估计.
和
的两个独立样本.
. 试利用切比雪
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
6． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位:pm ）
表
1
在正态分布假设下请对
与
中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取
. ）
和次品
中各抽出8个，
【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和:（2）计算各个平方和:
（3）列出方差分析表:
表
2
（4）判断:若给定显著性水平
，由于
异.
方法二，双样本t 检验.
，可查得拒绝域为
故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差
在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为
其中
是两样本量，
是两样本均值，
如今由样本可算得
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