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一、计算题

1． 从一批产品中抽检100个，发现3个不合格，假定该产品不合格品率的先验分布为贝塔分布

，求的后验分布.

【答案】

根据不合格品率. 的共轭先验可知

，

的后验分布为

. 这里

n=100, x=3, 所以，的后验分布为.

2． 试证随机变量X 的偏度系数与峰度系数对位移和改变比例尺是不变的，

即对任意的实数

与X 有相同的偏度系数与峰度系数.

【答案】因为

，所以

即Y 与X 有相同的偏度系数. 又因为

所以Y 与X 有相同的峰度系数.

3． 设

若分别取问

是否为

是取自均匀分布总体

和

的一个样本，

作为

的估计量，

的无偏估计.

的无偏估计量？如果不是，如何修正才能获得则

从而

记

【答案】令于是有

为样本相应的次序统计量，

可见不是的无偏估计量. 由

解之得

因而

是

的无偏估计量.

4． 某种化工产品的得率Y 与反应温度如下表所示, 其中

、反应时间

表

1

及某反应物浓度有关, 今得试验结果

均为二水平且均以编码形式表示:

（1）设

（2）若认为反应时间不影响得率, 即认为方程.

【答案】 （1）引入矩阵

, 求Y 的多元线性回归方程；

, 求Y 的多元线性回归

则所要求的线性回归模型为

其正规方程为

易得

故

所以

所以多元回归方程为

.

（2）若认为后所得的矩阵, 即

, 则引入的8X3矩阵就是上述矩阵X 中删去第3列

模型则有

的正规方程为

,

故

得多元回归方程为

5． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表:

表

1

试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较

.