2017年华中科技大学自动化学院889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】【解析】因为
，且
所
2． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
3． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
4． 像函数
【答案】【解析】
。
则原序列
_____
则单位响
应
以
。则
_____。
根据给定的收敛域
可知，上式第一项的原序列为因果序列，第二项的原序列为反
因果序列，故
5． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为
【答案】
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
6． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
7． 序列
【答案】
，设
，则
等于_____
。
【解析】根据常用z 变换，得到:由卷积定理可得:
8． 单位阶跃序列u （n ）的平均功率是_____。
【答案】
【解析】离散信号的平均功率 9．
【答案】【解析】由
于
，所以
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
10．若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
，即
。
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
二、证明题
11．试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
（l ）当f （t ）激励于系统h l （t ）时，响应y （t ）计算如下（设
的反变换y （t ）为
（2）当f （t ）激励于系统
时
）