2017年华中科技大学自动化学院889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
=_____。
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
2．
【答案】【解析】
3．
某连续时间系统的输入输出关系为果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，
当输入为
时实际的输出为
时，
输出也应该为
，
但当输入
，该系统是时变的还是时不变
的?_____（填“时变”或“时不变”）; 是因果系统还是非因果系统?_____。（填“因果”或“非因
=_____。
，与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性
的定义是指系统在t 0时刻的响应只与t 0和t 4． 已知f （t ）的傅里叶变换为=_____。 ，则 【答案】【解析】因有故故 ，且 原式= 5． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。 【答案】 【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应: ，该系统的 6． 已知冲激序列 【答案】 ， ，其指数形式的傅里叶级数为_____。 【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中 将 代入上式可得 7． 利用初值定理求 【答案】 原函数的初值 _____。 【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法 ，所以 8． 双边序列. 【答案】 【解析】双边z 变换 的z 变换是_____，其收敛域为_____。 。 9． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*eu （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。 -1 图 【答案】 ，则 【解析】由零极点图可知 引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为。 10．已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。 【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现 ，③出现相乘项 等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。 ， ③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。 ①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关， ①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 ， 二、证明题 11．若信号f （t ）的功率谱形为 ，试证明 信号的功率谱为 。 【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号 有截尾函数
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