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一、综合题

1． 分别用巴特沃思、切比雪夫逼近设计一个带通滤波器满足下面的条件：

所以第一步是确定几何对称的带通滤波器，这样得到：

将已知条件中的带通技术要求转化为相应的归一化低通技术要求，有：

（1）巴特沃思逼近：

根据上面的技术要求，可以由波器阶数。计算得：

当

时，计算出归一化巴特沃思多项式的零点：

求得

有了

可以由

确定最小的滤

【答案】因为

因此，低通滤波器的归一化传输函数

为：

把归一化低通滤波器变成所要求的带通滤波器的传输函数

（2）切比雪夫逼近：

根据上前面的技术要求，分别用

和

得

把归一化低通滤波器变换成带通滤波器，相应的带通滤波器的传输函数为：

2． 求出以下序列的2变换及收敛域： （1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】⑴（2）

的分母多项式，然后获得低通滤波器的归一化传输函数

计算和的值，得到：

（3）（4）（5）（6）

3． 我们希望利用

长度为

的FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采

的L 点（本

用重叠保留法通过DFT （即FFT ）来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题，设每段长度为M= 100 个采样点）但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与题取⑴求V ; （2）求 B ;

（3）确定取出的B 个采样应为先以入序列

与各段输入的线性卷积重叠后

中的哪些样点。

的序列标号为相等，所以

中第0点到第48点（共

分析问题，因为当

的50个样值点完全与第m 段输

【答案】为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列

才与真正的滤波输出

）循环卷积，得到输出序列

中选取B 个样值，使每段选取的B 个样值连接得到滤波输出

表示第m 段循环卷积计算输出。最后，从

49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的第m 段，

即又无多余点的

所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连接，得到不问断必须重叠100-51 =49个点，即

上述结果也是正确的。我们知道

因为

长度为

所以n 从21到127区域无时域混叠以，所取出的51点为从第49点到第99点的综上所述，总结所得结论：

选取

4． FIR 低通滤波器具有如下指标：阻带衰减率

下面说明，对128点的循环卷积

当然，第49点到第99点二者亦相等，所

中第49〜99点作为滤波输出。

读者可以通过作图来理解重叠保留法的原理和本题的解答。

通带边缘

过渡带宽度

取样频

（1）写出滤波器的差分方程