● 摘要
BCI-代数是由命题演算及集合论的有关结论抽象而得到的代数系统。与我们熟悉的代数结构，如群、环、膜等相比，BCI-代数的运算性质比较差，所以许多内部性质的讨论显得不够深刻。本文利用伴随半群对BCI-代数的自同态，BCI-代数的子结构及诣零BCI-代数作了探讨。 1985年，雷天德和惠昌常先生（Math Japan.）在BCI-代数中引入p根，并证明p-半单代数与Abel群一一对应。 1990年，加拿大逻辑学家Fleischer(J.Algebra)证明了，每个BCK-代数都可看成一个偏序幺半群的剩余元素。 在BCI-代数中，理想未必是子代数。 1992年，黄文平先生引入诣零根的概念，证明了X的每个理想是子代数当且仅当X是诣零代数。 1995年，黄文平先生在研究BCI-代数X的右乘映射a-1:x→xa-1=x*a的同时，定义了X的伴随半群 M(X)={a-1…b-1;a,…,b?X} 说明每一个BCI-代数对应一个交换的偏序幺半群M(X),推广了雷天德及Fleischer的工作，并用半群理论完整刻划了几类BCI-代数。 本文研究的主题思想就是运用伴随半群对BCI-代数进行讨论。 主要结果有： 1、给出了M(X)种元素成为X的自同态的若干充要条件（定理3.2.4，定理3.2.6）； 2、给出了M(X)中可逆元的特征及其逆元的形式（定理4.2.2,定理4.2.4）； 3、得到了p-半单子代数做成理想的若干充要条件，说明X的p-半单闭理想与M(X)的子群一一对应（定理4.3.1,定理4.3.2，定理.4.3.3）; 4、给出了诣零BCI-代数的半群特征；从半群角度对正蕴涵BCI-代数类作了推广（定理5.6.6，定理5.7.4）； 5、通过对BCI-代数X的特殊子集Tk(X)及T(X)的的讨论得到了若干诣零代数内部结构的性质；当T(X)成为诣零代数的理想时，给出了M(X)的分界；给出了Tk(X)成为X=Nk+1(X)的理想的两个充要条件；利用Tk(X)对结合BCI-代数的概念作了自然的推广，并对诣零代数的商代数的结合性作出了最一般性的刻划。