2017年成都信息工程大学资源环境学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1.
【答案】
【解析】令
=_____.
,则
所以
2. 设
【答案】【解析】
3.
【答案】
关于x 轴对称,则
由变量的对称性,得
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二阶偏导数连续,则
_____。
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数,而积分域
4. 下题中给出了四个结论,从中选出一个正确的结论:
设函数f (x ,y )在点(0,0)的某邻域内有定义,且则有( ).
曲面曲线曲线【答案】(C )
【解析】函数f (x ,y )在点(0,0)处的两个偏导数存在,不一定可微分,故(A )不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分,从而不能保证曲面z=f(x ,y )在点(0,0,f (0,0))处存在切平 面,因而(B )不对; 若z=f(x ,y )在点(0,0,f (0,0))处存在连续偏导数,曲,而不是(3,-1,1),故(B )也不对. 面在该点处有切平面,其法向量是(3,-1,-1)
取x 为参数,则曲线x=x,y=0,z=f(x ,0)在点(0,0,f (0,0))处的一个切向量为(l ,0,3),故 (C )正确.
5. 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
,则
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
,
,
所确定的函数在点
处的全微分
将(1, 0,-1)代入上式得故 6. 级数
【答案】
。
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
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当a>0时收敛,当a<0时发散,当a=0时,原级数为
则原级数发散,则原级数收
敛的充要条件a>0。
7.
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分,由
8. 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
9. 已知
【答案】【解析】等式
连续,且
两端同时积分得
,则
_____。
在
点
处的散
度
由奇偶数和对称性知
则
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