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2017年成都信息工程大学资源环境学院601高等数学考研强化模拟题

  摘要

一、填空题

1.

【答案】

【解析】令

=_____.

,则

所以

2. 设

【答案】【解析】

3.

【答案】

关于x 轴对称,则

由变量的对称性,得

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二阶偏导数连续,则

_____。

_____。

【解析】由于2y 是y 的积函数,而积分域

4. 下题中给出了四个结论,从中选出一个正确的结论:

设函数f (x ,y )在点(0,0)的某邻域内有定义,且则有( ).

曲面曲线曲线【答案】(C )

【解析】函数f (x ,y )在点(0,0)处的两个偏导数存在,不一定可微分,故(A )不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分,从而不能保证曲面z=f(x ,y )在点(0,0,f (0,0))处存在切平 面,因而(B )不对; 若z=f(x ,y )在点(0,0,f (0,0))处存在连续偏导数,曲,而不是(3,-1,1),故(B )也不对. 面在该点处有切平面,其法向量是(3,-1,-1)

取x 为参数,则曲线x=x,y=0,z=f(x ,0)在点(0,0,f (0,0))处的一个切向量为(l ,0,3),故 (C )正确.

5. 由方程

_____。 【答案】【解析】构造函数

,则

在点在点在点

的一个法向量为

的一个切向量为

的一个切向量为

所确定的函数在点

处的全微分

将(1, 0,-1)代入上式得故 6. 级数

【答案】

收敛的充要条件是a 应满足_____。

【解析】由题意得

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当a>0时收敛,当a<0时发散,当a=0时,原级数为

则原级数发散,则原级数收

敛的充要条件a>0。

7.

【答案】

_____。

【解析】将原积分化为极坐标下累次积分,由

8. 向量

_____。 【答案】2 【解析】

9. 已知

【答案】【解析】等式

连续,且

两端同时积分得

,则

_____。

处的散

由奇偶数和对称性知

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