2017年成都信息工程大学资源环境学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
2．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
3． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
4． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
【解析】用极坐标计算：
5． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
6． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
7． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
，f （x
）的傅里叶级数为
，则曲线积分_____。
上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
又由于切平面垂直于平面故有
和，
解得
。将
故切平面方程为
8． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
9． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以
，又
，则
是
的极小值，极小
的极小值为_____。
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。 代入曲面方程，解得
，则有