2017年长江大学应用数学617高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
2． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
3． 曲线
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。
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则必有（ ）。
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
渐近线的条数为（ ）。
因为，所以曲线没有斜渐近线。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
4．
设
是柱面被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 5． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
切向量为
6．
设
所确定，则（ ）。
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，则此时
。
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
的参数方程为
。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
，其中D 由不等
式
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
7． 设
对于该线积分容易验证
， 则（ ）。
（即
）与圆
上
，从而有是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
8． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
9．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ）
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则
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