2017年成都信息工程大学资源环境学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故
2． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】
由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 3． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
4． 经过平面程是_____。
【答案】
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，
则其散度
_____。
在点
处沿方向
，
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
的正向，则_____。
。
的交线，并且与平面垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
5． 设函
数可微，
且
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
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【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
6．
【答案】【解析】
=_____。
=
。
7． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
8． 设球面
【答案】【解析】
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，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
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