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一、解答题

1． 试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:

（1）心形线（2）双纽线【答案】 （1）

（2）

2． 按函数作图步骤, 作下列函数图像:

【答案】（1）函数轴交于以下几点:

由

得稳定点

,

,

, 由

表

1 的定义域为

, 得x=-2.

.

, 容易求得曲线与坐标

,

函数如图1所示

图1

（2）函数

的定义域为

.

由

得x=0由

得

曲线与坐标轴交于点（0, 0）.

由

表

2

知. 曲线有垂直渐近线x=—1;

由

知,

曲线有水平渐近线

函数图形如图2所示

图2

（3）函数

曲线经过原点（0, 0）,

由由

得得x=0由

知, 曲线有两条渐近线

表

3

.

的定义域为

, 它是一个奇函数,

函数图形如图3所示.

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图3

（

4）函数由

得x=2.由

的定义域, 由

得x=1.

知, 曲线有水平渐近线

表

4

曲线与坐标轴交于点（

0, 0）.

， .

函数图形如图4所示.

图4

（5）函数

的定义域为

为奇函数.

.

由

得表5

,

曲线与坐标轴的交点为（0, 0）, 由

得

函数图形如图5所示.