2018年西安建筑科技大学理学院620数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 设
, 求证
:
,, 显然有
.
于是
2． 求由下列方程所确定的隐函数的极值.
（1）（2）
【答案】（1）令
令又从而（2）设令这时再将
, 故x=0舍去. 再以
代入
解得
, 则
, 解得x=0或
以x=0代入原方程, 得y=0,
故稳定点为
而
在稳定点
均有
及
代入
的表达式中, 得
可见
与y 异号. 故
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【答案】令
则
则有x=﹣y , 将x=﹣y 代入原方程得
, 且y （1）= ﹣1, y （﹣1）=1.
, 解此方程得
于是该函数的稳定点为
故当x=l时有极小值﹣1, x=﹣1时有极大值1.
代入原方程解得
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所以在点P 1, P 3,
.
取极大值
,
在点P 2, P 4取极小值
3．
试写出单位正方体为积分区域时, 柱面坐标系和球面坐标系下的三重积分的上下限
.
【答案】在柱面坐标系下
, 用
z=c的平面截立方体
, 截口是正方形, 因此, 单位立方体可表示为
在球面坐标系下, 用
的平面截立方体, 截口是长方形, 因此单位立方体可表示为
和
和
其中
4． 求下列极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】
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.
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（1）（2）（3）（4）
（5）
（6）
5． 求下列幂级数的收敛半径及其和函数
.
（1）（2
）（3
）（提示
:
【答案】（
1）设
则
故
故收敛域为[﹣1, 1].
设
）
故收敛半径为1, 又时级数收敛, 且x=1时
从而
所以
（2）
第
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