2018年同济大学航空航天与力学学院832数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题
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一、解答题
1． 将以下式中的（x , y , z ）变换成球面坐标
的形式:
【答案】将. 对变换①, 有
对变换②, 有
看成由①
和②
复合而成.
故有
对上述变换①的结果, 得
对变换②, 有
因为
所以
故
2． 计算
【答案】由
令
推得
令
则有
3． 求下列极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1）（2）（3）（4）
（5）
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（6）
4． 求边长为a 密度均匀的立方体关于其任一棱边的转动惯量.
【答案】
如图求, 设密度为, 则
图
5． 设
【答案】由又
在
计算积分
而
上连续,
从而由定理知
6． 设f （x ）在（0, 1）内有定义, 且
收敛可得级数
一致收敛.
求证:【答案】
因为
所以对任意给定的
,
使得当
时,
（*）
, 由（*）得