2018年四川师范大学数学与软件科学学院625数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、综合题
1． 设函数p （x ）在[a, b]上非负连续, f （X ）, g （x ）在[a, b]上连续单调增加, 则
【答案】用重积分来证明. 考察差
交换积分变量x 与y 的位置, 仍然有
于是有
从而原不等式成立.
2． 求函数
的傅里叶级数并讨论其收敛性.
【答案】因为延拓函数为按段光滑的偶函数, 故
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所以由收敛定理, 当又因f 延拓后在
3． 设曲面
S
由方程
【答
案】
在球坐标
变换:
, 其参数方程为
通过计算易知,
由此得
由曲面的对称性, 只需求第一卦限部分的面积即可. 而此时
, 所以
故S 的面积为
,
并且由曲面方程知
时
上连续, 故上式对任
所确定
, 求曲面S 的面积.
之下,
曲面S
的方程是均成立.
4． 试问集合
与集合
是否相同？
【答案】给出的两个集合是不相同的, 第一个集合挖去了两条线段及
5． 分别用梯形法和抛物线法近似计算
【答案】（1）梯形法（取n=10）
第二个集合挖去了一个点（a , b ）.
（将积分区间十等分）.
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（2）抛物线法（取n=10）
6． 图所示为河道某一截面图. 试由测得数据用抛物线法求截面面积
.
图
【答案】由定积分近似计算抛物线法公式得到
7． 设
:
【答案】
8． 将函数
【答案】
本题亦可用待定系数法展开. 设
两边同乘以因此
, 并比较x 同次幂的系数, 可得
.
其中为可微函数, 求.
. 展开成x 的幂级数.