2017年中国科学技术大学理论物理之理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示小环M 沿杆OA 运动，杆OA 绕O 轴转动，从而使小环在Oxy 平面内具有如下运动方程:
其中t 以s 计，X ，y 以mm 计。求t=ls时，小环M 相对于杆OA 的速度和加速度，杆OA 转动的角速度及角加速度。
图1
【答案】以M 为动点，OA 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，t=ls时
（1）建立如图坐标系，速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
由
分别向
两个方向上投影可得
解得
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
由其中解得
2． 如图1所示，已知曲柄长度OA=r，0A 以匀角速度转动，连杆AB 的中点C 处连接一滑块C ，滑块C 可沿导槽
滑动，图中连杆
求该瞬时导槽
图示瞬时0、A 、的角速度大小。
三点在同一水平线上，
且
分别向
两个方向上投影可得
图1
【答案】杆OA 、杆
作定轴转动，杆AB 作瞬时平动。速度分析如图2所示。
图
2
动点:杆AB 上的C 点。
动系:杆由速度公式
绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
其中，
和
的大小未知。
方向投影有
所以
3． 对固结在变速运动的列车上的参考系来说, 地面上静平衡的物体并不平衡, 而随列车一起运动的物体却是平衡的. 试从这一点出发说明惯性力的相对性、虚加性及真实性.
【答案】相对性:地面上静止的物体对地球是无惯性力的, 而相对火车是有惯性力的. 虚加性:地面上静止的物体并未真正受惯性力的作用. 真实性:惯性力真正存在, 是地面与列车之间的作用力.
4． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度法向夹角为条件充分。
（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和角加速度，此组条件充分。
（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。
（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。
则
已知，则可得角加速度
又已知该点的合速度大小，设其与
和角加速度
可以求得，此组
故此组条件是充分的。
由式d 沿垂直于
（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度