2017年中国石油大学(北京)工程力学(同等学力加试)之理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示均质曲杆ABCD , 刚性地连接于铅垂转轴上, 已知CO=OB=b.转轴以匀角速度转动, 欲使AB 及CD 段截面只受沿杆的轴向力, 求AB , CD 段的曲线方程
.
图1
【答案】建立图2所示坐标系, 取CD 上的微元为研究对象, 作出其所受的主动力、约束反力和惯性力
.
图2
由平衡方程其中惯性力
所以
又因为
所以
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可得
积分得
2． 平面悬臂桁架所受的载荷如图1所示。求杆1, 2和3的内力。
图1
【答案】如图2（a ）所示, 应用截面法由m-m 截面截取右半部分为研究对象。
图2（a ）
由平衡方程
得
解得
以B 点为研究对象, 如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程
得
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其中解得
3． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为
皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为
力偶矩为
轮3上的阻力偶矩为
求轮1和系杆的角加速度
.
各轮质量为
轮1上的驱动
不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,
图
【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角对应的广义力为:
系统的动能为:
其中, 根据运动关系可得:
代入数据得:
将上式代入拉格朗日方程
得系统运动微分方程:
联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:
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和轮1转角为广义坐标.