2017年西北工业大学自动化学院846机电控制元件与系统考研导师圈点必考题汇编
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一、分析计算题
1． 某反馈系统的结构图如图1所示。图中r （t ）为单位阶跃信号，NC 为具有非线性特性的控制器，它的增益k 是可以调整的。
（1）绘制系统在
平面上的相轨迹图；
（2）讨论控制器NC 的饱和特性对系统时域响应的影响； （3）讨论增益k 的大小调整对系统时域响应的影响。
图1
【答案】（1）由题意可设
代入整理可得
可见只有当当当
，为实奇点，对应的特征方程为
时存在奇点，奇点为（0, 0）
时，奇点为稳态焦点；
时，奇点为稳定节点；
时的相轨迹分布如图2（a ）和（b ）所示。
图2
其中
为
时特征方程的两实根。
（2）由相轨迹图可知，由于非线性环节的存在，误差在有限时间内为零，系统只有有限的较小的超调，因此系统具有较好的调节性能。
（3）当当
时，特征方程的根为负实根，当
时，系统的阶跃响呈现无振
荡衰减特性，误差平稳地下降为零；当
时，特征方程的根为实部为负的共轭复根。
时，系统的阶跃响呈现振荡衰减特性，最终误差为零，因此较小的k 值能使系统更快
地达到稳态值。
2． 采样系统的结构图如图所示，采样周期为T+Is, 试确定控制器的脉冲传递函数D （z ），使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统。
图
【答案】系统连续部分的传递函数为
对应的脉冲传递函数为
系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，则闭环脉冲传递函数为可确定控制器的脉冲传递函数为
3． 已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的
（允许误差
试设计一串联超前校正网络，使
），并计算校正前后系统的调节时间
【答案】系统的开环传递函数为
得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到
解得剪切频率为
相角裕度为
超调量为
由
采用超前校正，
设超前校正装置的传递函数为
超前装置产生的超前角为
，
则
要使校正后系统的超调量为校正前的一半，
即
校正后系统的相角裕度
为
考虑到超前校正装置会増大剪切频率，
取
为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，
在其前面串联一个比例环节
在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，当
由校正前系统
即为新的剪切频率，为充分利用
，可
超前环节的超前特性，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有得
校正环节为
校正后的开环对数幅值渐近曲线如图（b ）所示。