2016年兰州大学管理学院高等数学(同等学力加试)复试复试笔试最后押题五套卷
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2016年兰州大学管理学院高等数学（同等学力加试）复试复试笔试最后押题五套卷（一） . .... 2 2016年兰州大学管理学院高等数学（同等学力加试）复试复试笔试最后押题五套卷（二） . .... 7 2016年兰州大学管理学院高等数学（同等学力加试）复试复试笔试最后押题五套卷（三） . .. 14 2016年兰州大学管理学院高等数学（同等学力加试）复试复试笔试最后押题五套卷（四） . .. 19 2016年兰州大学管理学院高等数学（同等学力加试）复试复试笔试最后押题五套卷（五） . .. 25
一、计算题
1． 要造一个容积等于定数k 的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.
【答案】设水池的长为a ，宽为b ，高为c ，则水池的表面积为
约束条件作拉格郎日函数
。
。由
解得
是唯一可能的极值点，由问题本身可知A 一定有最小值，所以表面积
最小的水池的长和宽都应为
2． 计算二重积分
【答案】由题意知，区域
，高为。
，其中D 是以曲线，及y 轴为边界的无界区域. ，所以
3． 把对坐标的曲面积分
化成对面积的曲面积分，其中： （1）是平面（2）是抛物面【答案】（1）由于
在第一卦限的部分的上侧； 在xOy 面上方的部分的上侧。
取上侧，故在任一点处的单位法向量为
于是
（2）由于
取上侧，故在其上任一点
于是
4． 求下列常系数线性微分方程组的通解：
处的单位法向量为
（1）
（2）
【答案】（1）记方程组可表示为
则有即
方程③对应齐次方程的特征方程
为
是特征方程的根，故令
即
于是方程③的通解为
又由方程①得
即可解得
故方程组的通解为
5． 已知
【答案】
，求
及
有
根
是方程③的特解，代入③中并消去
可得
而
，又f （0）是否存在？
由
6． 抛物面最大值与最小值。
【答案】设椭圆上的点为
，则椭圆上的点到原点的距离平方为
满足条件：
作拉格郎日函数
，故f ’（0）不存在。
被平面
截成一椭圆，求这椭球上的点到原点的距离的
。
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