2016年首都师范大学初等教育学院高等数学复试,复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 化三重积分
（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。
及平面及:
为三次积分，其中积分区域
分别是:
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的在第一卦限内的闭区域。
在
面上的投影区域由
及平面z=1所围成的闭区域;
【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线
因此
所围成。于是几可用不等式表示为
（2）
由
（图1）
和
得
，所
以
在
面上的投影区域
为
可用不等式表示为
因此
图1 图2
（3）由（图2）。于是
消去z ，得
可用不等式表示为
. 故在面上的投影区域为
因此
（4）显然成，
在面上的投影区域由椭圆
可用不等式表示为
和x 轴、y 轴所围
的顶为cz=xy，底为z=0（图3）. 故
图
3
因此
2． 求球面
【答案】在
即
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
它表示母线平行于z 轴的柱面，故程.
3． 求函数
【答案】函数的定义域为因为点
，f （x ，y ）为初等函数，所以
4． 计算星形线
【答案】
5． 一物体由静止开始运动, 经t 秒后的速度是
（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少？ （2）物体走完360m 需要多少时间?
【答案】（l ）设此物体自原点沿横轴正向由静止开始运动, 位移函数为s=s（t ）, 则
于是由假设可知s （0）=0, 故（2）由
6． 求函数
, 得
的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于这个函数。
, 所求距离为s （3）=27（m ）。
, 问
的定义域，并求
。
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
，的全长。
【答案】在定点x 0处，因故
的泰勒级数为
因为对任意的有
，而（其中介于x 0\与x 之间）
于是得