2017年安庆师范学院概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下：
表1 出口速度数据
=原数据
-200
（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析； （4）若因子A 显著，再作多重比较.
【答案】（1）由于各水平下的样本量相等，且都为8，故选用W 检验作正态性检验.W 统计量的值计算表如下，其中最右一列的诸是从表中查得，表中的
分别为
表2 统计量W 的计算表
对给定的显著性水平查表得
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可见诸都超过0.818，可认为这四
个样本都来自不同正态分布.
（2）由于各水平下的重复数相等，故可选用Hartley 检验进行方差齐性检验，其检验统计量
对给定的显著性水平下的正态总体方差彼此相等.
（3）为进行方差分析，需要计算各平方和
.
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算.
表
3
查表得
由于
故可认为四个水平
对给定的显著性水平四个平均出口速度间有显著差异.
查表得由于F>2.92，故因子A 显著，即
查表得
（4）由于各水平的重复数相等，故用T 法进行多重比较. 对给定显著性水平
（4，28）=3.85，临界值为
把c 与各均值差的绝对值
分别进行比较，只有
其他5个绝对值都大于7.18，这表明
间无显著差异，其他5对水平间都有显著差异.
2． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为
诸观测值相互独立.
（1）写出的最小二乘估计，和（2）对给定的
【答案】（1）由最小乘法原理，令
的无偏估计；
求
则正规方程为
其对应的因变量均值的估计为
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从中解得届的最小二乘估计为不难看出
于是，由
有
将
写成
的线性组合，利用
间的独立性，有
由此即有
从而
这给出
的无偏估计为
于是
3． 分别用随机投点法和平均值法计算下列定积分:
【答案】（1）随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如构成n 个数对
记以记满足不等式
平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算
, 最后得的估计值为
（2）对于第二个积分
先将其化成
区间上的积分. 令
»
则
此时有
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（2）对给定的对应的因变量均值的估计为
）,
的次数,
则然后对每个
计