2017年安庆师范学院概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=11m/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差的0.95置信上限.
【答案】在正态分布下，对样本方差有
故标准差的
置信上限为
现
查表知
故标准差的0.95置信上限为
2． 设总体
现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为
试对参数给出矩估计. 【答案】由于为
其中参数
未知
，
即
而样本均值
故的矩估计
，从而有
等价地
，
3． 设总体X 的概率密度为_
是来自总体X 的简单随机样本
（I ）求参数的矩估计量； （II ）求参数的最大似然估计量。 【答案】⑴由
令（II
）设
得参数的矩估计量为
为样本观测值，则似然函数为
于是
令得
故参数
的最大似然估计量为
【评注】本题为基础题型，要熟练掌握总体未知参数的两种点估计法：矩估计法和最大似然估计法。
4． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况：全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
5． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.
（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.
j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品，所以当
时，有
用表格形式表示如下：
表
1
行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）.
列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）
.
j 件二等品，（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i —j 件三等品，所以当
时，有
用表格形式表示如下：
表
2
行和就是X 的分布b （5，0.5）. 列和就是Y 的分布b （5，0.3）
.
6． 设
从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如下：
表
设两样本独立，取（1）检验假设
（2）利用（1）的结果，检验【答案】以（1）由于
个样本量，此处m=7，n=5.
且二者独立，故对假设检验问题
在原假设成立下，检验统计量
拒绝域为
此处由样本数据算得（2）由（1）可假设
从而
在此条件下，
又
故在
时，检验统计量
由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为
或
由于m=7, n=5，故
检
验
拒
绝
查表知
域
为
分别表示来自两个总体的样本的样本均值，分别为其样本方差，m , n 分别为两