2017年复旦大学数学科学学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 下列债券中（ ）具有最长的久期。
A.5年期，零息票债券 B.5年期，息票率8%的债券 C.10年期，零息票债券 D.10年期，息票率8%的债券 【答案】C
【解析】本题考查对久期法则的掌握。零息票债券久期等于其到期时间，而附息债券久期最后一期到期前等于到期时间外，其余情况则小于其到期时间，所以到期时间相同的情况下
：
A 和C 同是零息票债券，显然到期时间越长久期越长，故
2． 关于投资组合X 、Y 的相关系数，下列说法正确的是（ ）。
A. —个只有两种资产的投资组合，当B. —个只有两种资产的投资组合，当C. 一个只有两种资产的投资组合，当D. —个只有两种资产的投资组合，当，【答案】A 【解析】当
X 和Y 完全正相关；时，当
X 和Y 完全负相关；时，当
时，
X 和Y 不相关。
3． 下列指数中，可用来评价证券组合优劣的有（ ）。
A.
系数 B. 詹森指数 C. 夏普指数
D.MA
【答案】BC
【解析】可用于评估证券组合优劣的指数有詹森指数、特雷诺指数和夏普指数。
4． 证券组合的可行域中最小方差组合（ ）。
A. 可供厌恶风险的理性投资者选择 B. 其期望收益率最大
C. 总会被厌恶风险的理性投资者选择
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时两种资产属于完全负相关 时两种资产属于正相关 时两种资产属于不相关 时两种资产属于完全正相关
D. 不会被风险偏好者选择 【答案】A
【解析】一个理性投资者，不会选择有效边界以外的点。在有效边界上，上边界和下边界的交汇点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，被称作最小方差组合。在该组合点，投资者承担的风险最小，因而可供厌恶风险的理性投资者选择。
5． 证券组合的被动管理方法与主动管理方法的出发点是不同的，被动管理方法的使用者认为（ ）。
A. 证券市场并非总是有效的 B. 证券市场是有效市场 C. 证券市场是帕雷托最优的市场 D. 证券市场并非总是帕雷托最优的市场 【答案】B
【解析】根据投资者对市场有效性的判断，可以把投资策略分成主动投资策略和被动投资策略两种。如果认为市场是有效的，那么投资者应选择被动的投资策略。例如，指数基金管理公司可以简单地投资于指数期货或者按照市场指数中各种证券所占的比重建立组合。如果认为市场是无效的，即相信通过证券分析可以发现价格被低估或高估的证券，从而获得超常的投资收益率，那么投资者应选择主动的投资策略。
二、计算题
6． 某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并计算该期权的价格。
【答案】（1）证明美式看涨期权在两个除息日提前执行都是不明智的。 先考虑如果美式期权在3个月以后执行，投资者可以获得
因为期权价格的下限为
益率，因此上式成立。
在6个月的时候，依然有不是最优的。
（2）因为不提前执行，所以美式看涨期权变为派发红利的欧式看涨期权，在具体应用B-S 公式时，要把S=70换成减去除息效应后的价格。注：此处无风险收益率为10%。
根据题目数据：
应用B-S 公式，得：
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股票价格下降为
即
如果
则在三个月时执行是不明智的。又因为以65为基数的红利收益率小于无风险收
由此可见，在上述两个除息日提前执行该期权都
c=10.96（元）。
7． 假定市场上只有两种股票A 、B , 市值占比分别为0.6，0.4。A 的超额收益（excessretum ）的标准差为 20%, B的超额收益（excess return）的标准差为40%，两者超额收益的相关系数为0.5。问：
（1）股票A 的P 是多少？
（2）股票A 的非系统性风险是多少？ 【答案】（1）市场超额收益的方差为
所以股票A 的为：
其总风险为0.2, 根据：总风险=系统
（2）股票A 的系统风险为
风险+非系统风险，所以非系统风险为-0.13。
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