2017年沈阳大学区域污染环境生态修复教育部重点实验室601数学(自命题)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设Z 轴与重力的方向一致，求质量为m 的质点从位置（x 1，y l ，z 1）沿直线移到（x 2，y 2，z 2）时重力所作的功。
，质点移动的直线路径L 的方程为
【答案】重力F=（0，0，mg ）
于是
2． 已知两点
【答案】
3． 求旋转抛物面
【答案】联立
，得
在三坐标面上的投影.
. 故旋转抛物面在xOy 面上的投影为
（0，1，2）和
（1，﹣1，0）. 试用坐标表示式表示向量
及
.
=（1，﹣0，﹣1﹣1，0﹣2）=（1，﹣2，﹣2）
=﹣2（1，﹣2，﹣2）=（﹣2，4，4）
如图所示
图
联立区域.
同理，联立
得. 故旋转抛物面在yOz 面上的投影为由及z=4所围成的
得. 故旋转抛物面在xOz 面上的投影为由及z=4所
围成的区域.
4． 设y=f（x ）的图形如图所示，试指出f （x ）的全部间断点，并对可去间断点补充或修改函数值的定义，使它成为连续点。
【答案】补充定义
5． 求函数
设
故由莱布尼茨公式，得
均为f （x ）的间断点，除x=0外它们均为f （x ）的可去间断点，
修改定义
在x=0处的n 阶导数，则
，则它们均成为f （x ）的连续点。
。
【答案】本题可用布莱尼公式求解。
6． 求半径为a 、高为h 的均匀圆柱体对于过中心而平行于母线的轴的转动惯量（设密度的空间闭区域
）。
【答案】建立空间直角坐标系，使原点位于圆柱体的中心，z 轴平行于母线，则圆柱体所占
于是所求的转动惯量为
7． 将函数
【答案】
展开成傅里叶级数
是偶函数，故
因f （x ）满足收敛定理的条件，且在
上连续，故
8． 求下列不定积分（其中a , b 为常数）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）