2017年沈阳工业大学理学院817高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 利用泰勒公式求下列极限:
【答案】（1）
（2
）
（3）
2． 大炮以仰角α，初速度v 0发射炮弹，若不计空气阻力求弹道曲线。
【答案】取炮口在原点，炮弹前进的水平方向为2轴，铅直向上为Y 轴，设在时刻t ，炮弹位于
按题意有
且
解方程（1），
得
即
故弹道曲线为
3． 已知函数
【
4． 在曲面程。
【答案】设所求点为面的法向量为（1, 3, 1）。
代入初始条
件
解方程（2）,
得
得C 4=0，C 3=v0cos α，
即
得
代入初始条
件
，试求
答
案
.
】
上求一点，使这点处的法线垂直于平面
，曲面在该点处的一个法向量为
，并写出这法线的方
，平
按题意，n 垂直于平面，故有
求得为
5． 已知物体的运动规律为
【答案】
6． 设平面薄片所占的闭区域D 由抛物线y=x2及直线y=x所围成，它在点（x ，y ）处的面密度
，求该薄片的质心。
【答案】
，求这物体在t=2（s ）时的速度。
。于是所求点为
，法线方程
于是
所求质心为
7． 求函数
【答案】函数的定义域为因为点
，f （x ，y ）为初等函数，所以
8． 设
【答案】
9． 确定λ的值，使得在不经过直线y=0的区域上，曲线积分
与路径无关，并求当L 从点A （1, 1）到B
（1, 2）时I 的值。
【答案】由于曲线积分与路径无关，则
，其中f （y ）为可微分的函数，求F 〞（x ）。
的定义域，并求
。
。
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