2017年河南大学物理与电子学院603高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
，
，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
无界的，故数列{
2． 直线L 1
A.L 1∥L 2
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
与L 2之间的关系是（ ）。
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
【解析】直线L 1的方向向量为
直线L 2的方向向量为由于
3．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
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故l 1∥l 2, L 1∥L 2。 ，
且
收敛，
常数
，
则级数
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
则 4．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
的反函数，
且
则
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
5． 设
，
为
在第一卦限中的部分，则（ ）。
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
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关于x 和y 都是偶函数则
6． 方程
【答案】B 【解析】方程将xOy 平面上
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面
二、填空题
7． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
8．
【答案】
_____。
9． 设
【答案】【解析】
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【解析】交换积分次序，得
，具有二阶连续导数，则
_____。
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