2017年河南大学物理与电子学院603高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设f （x ）是以2π为周期的周期函数，它在为（ ）。
【答案】（A ）
【解析】偶函数f （x ）的傅里叶级数是余弦级数，故排除（B ）, 又因为
所以排除（C ）与（D ）, 从而选（A ）。
2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得
由于 3． 设
A. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛
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上的表达式为则的傅里叶级数
，则级数（ ）。
收敛
收敛 收敛
收敛
收敛，则也收敛，则收敛。
（ ）。
B. 当C. 当D. 当
时收敛 时收敛 时收敛
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛 4． 函数
A.-1 B.1 C. D.
。 在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
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5． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
6． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
则
（ ）。
二、填空题
7． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
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2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
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