2017年河南大学物理与电子学院603高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于即
2． 设有直线
,
及平面π：
则直线L （ ）。
单调增加, 故
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：
3． 矢量场
的方向向量为
的法向向量为，穿过曲面
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
则有
4．
设平面域
D
由
，
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有
5． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于
6． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（ ）。
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
二、填空题
7． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 8． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由 9． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
得
为
是任意常数。
的解
，
。
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
由方程
确定，则
_____.
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