2017年杭州电子科技大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平
统计量值
2． 设
查表知
故应接受原假设
是来自密度函数为
拒绝域为
认为三个总体的方差无显著差异. 的样本，
由于检验
下考察三个总体方差是否彼此相等.
三组样本量分别为9，12，6，最小样
（1）求θ的最大似然估计它是否是相合估计？是否是无偏估计？ （2）求θ的矩估计
它是否是相合估计？是否是无偏估计？
【答案】（1）似然函数为
显然L （θ）在示性函数为1的条件下是θ的严増函数，因此θ的最大似然估计为又
的密度函数为
故
故不是θ的无偏估计，但是θ的渐近无偏估计. 由于
且
这说明是θ的相合估计. （2）由
于
，所以
这给
出
，从而有
这说明既是θ的无偏估计，也是相合估计.
所以θ的矩估计
为
又
3． 设X 与Y 的联合密度函数为
【答案】当
时, p （x , y ）的非零区域与
试求Z=X-Y的密度函数.
的交集为图阴影部分, 所以
图
在区间（0, 1）外的z 有
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求E （X ）, E （Y ）, Cov （X , Y ）. 【答案】
5． —条自动化生产线上产品的一级品率为0.8，现检查5件，求至少有2件一级品的概率.
【答案】记X 为检查5件产品中的一级品数，则
所求概率为
6． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式
查泊松分布表中
数值知
故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
7． 若事件，是否一定有
发生有多种情况，如
【答案】不能，因为
； （1）A ，B ，C 中两两不相容（见图（a ））
； （2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图b ））； （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图（c ））（4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图（d ））
.
图
8． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.
（1）若将1500个数相加, 求误差总和的绝对值超过15的概率；
（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%. 【答案】记为第i 个加数的取整误差, 则
（1）由
且
得所求概率为
（2）由题意可列出概率不等式
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可改写为
查表得
由此得不小于90%.
这表明:至多443个数相加, 才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概率
二、证明题
9． 设X 为仅取正整数的随机变量，若其方差存在，证明：
【答案】由于
存在，所以级数
绝对收敛，从而有