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一、计算题

1 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为一2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为一0.5. ．

试根据切比雪夫不等式, 估计

【答案】因为

所以

2． 设

（1）（2）【答案】⑴

（2）

3． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.

（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.

j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品，所以当

时，有

用表格形式表示如下：

表1

是来自N （8, 4）的样本, 试求下列概率

的上限.

行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）.

列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）

.

j 件二等品，（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i —j 件三等品，所以当

时，有

用表格形式表示如下：

表

2

行和就是X 的分布b （5，0.5）. 列和就是Y 的分布b （5，0.3）

.

4． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为

表

试求联合分布列中的a , b , c.

【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:

表

由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:

由此得c=1/6.

5． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求 （1）常数k ; （2）（（3）

【答案】（1）由

解得k=12. （2）当

或

时, 有

; 而当

时,

所以

（3）

）的联合分布函数

;

从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性

6． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况, 于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.

（1）该项研宄的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？

【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研宄的样本是该地区被电话访查的电视观众.