当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设伽玛分布，即

【答案】

是来自如下总体的一个样本

，求的后验期望估计. 与的联合分布为

于是的后验分布为

若取的先验分布为

这是一个伽玛分布因而的后验期望估计为

2． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下

表

1

问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取

）.

【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：

未知参数可采用最大似然方法进行估计，为

将代入可以估计出诸

于是可计算出检验核计量

表2

如下表：

若

取查表知

，故拒绝域

为由

于

故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为一页的错字个数是服从

泊松分布的. 此处检验的p

值为

3． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求

【答案】贝塔分布Be （1，4）的密度函数为

且由

4． 试问下列命题是否成立？

（1）（2）（3）（4）

（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质：

（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是

5． 设

试证

为枢轴量，其中k 为已知常数： 【答案】因为

，故

知

【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得

来简化事件.

.

为抽自正态总体的简单随机样本. 欲估讨

其中是自由度为n-l 的非中心t 分布，其非中心参数为已知常数. 又

所以

6． 已知随机变量X 的密度函数为

的分布与无关，即为枢轴量.

试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中

【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为

表

7． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），

试求

【答案】伽玛分布

的密度函数为

由于

因此所求概率为

8． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：

设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？

【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体检验拒绝域为

若取

查表知

，待检验的问题为

由样本数据算得，

由此得

此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.

二、证明题

9． 设二维随机向量（X , Y ）服从二维正态分布, 且