2017年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.
【答案】记事件为“第i 次取出不合格品”，i=1，2，D 为“有一件是不合格品”，E 为“另一件也是不合格品”.因为D 意味着：第一件是不合格品而第二件是合格品，或第一件是合格品而第二件是不合格品，或两件都是不合格品. 而ED 意味着：两件都是不合格品. 即
因为
所以根据题意得
2． 设X 和Y 为两个随机变量, 且
试求
【答案】因为
由此得
所以
3． 设总体密度函数为个样本，并取拒绝域为
【答案】由定义，检验的势函
数
当当
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同理由可得再由
得
为检验
试求检验的势函数以及检验犯两类错误的概率.
现观测1
是检验拒绝原假设的概率，
为
的函数，
为
时，势函数就是检验犯第一类错误的概率，为
即
在0.5到0.75间变动.
时，1减去势函数就是检验犯第二类错误的概率，它
是
4． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为
（1）确定常数c ； （2）写出X 的分布函数；
（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21. （2）当x<0时，当
时，
当x>0.5时，所以X 的分布函数为
（3）所求概率为（4）所求概率为
5． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
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图
由图得
6． 求以下分布的中位数：
（1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分有（3）对数正态分布【答案】（1）从1（2）记
（3）
记则由（2）知
由此得
即
7． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件概率【答案】因为图的阴影部分,
所以当-1 因而当-1 所以当0 第 4 页，共 17 页 中解得 由 令X=Iny， 则 可得又记 为Y 的中位数. 为X 的中位数， . , 故先求 . 而 的非零区域为