当前位置:问答库>考研试题

2017年海南师范大学数学综合之概率论与数理统计复试实战预测五套卷

  摘要

一、计算题

1. 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为

若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记

为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.

. 设奖金总额为k , (万元)

根据题意可列如下不等式

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

由此查表得 2.

, 从中解得

, 取

(万元)即可.

这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.

是取自总体X 的样本,已知y=InX服从正态分布N (μ, 1)

(1)求μ的置信水平为95%的置信区间;

(2)求X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间. 【答案】(1)将数据进行对数变换,得到y=InX的样本值为

它可看作是来自正态总体N (μ,1)的样本,其样本均值为信水平为95%的置信区间为

(2)由于95%的置信区间为

3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,试求该射手进行一次射击的命中率.

【答案】记事件A 为“第i 次射击命中目标”,i=l,2,3,4,且记

第 2 页,共 29 页

由于σ=1已知,因此,的置

是的严増函数,利用(1)的结果,可算得X 的数学期望的置信水平为

由题设条件知

由此解得

4. 甲口袋有a 个白球、b 个黑球,乙口袋有n 个白球、m 个黑球.

(1)从甲口袋任取1个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率;

(2)从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.

【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 (1)对甲口袋取出的球是白球或黑球,使用全概率公式可得

(2)对甲口袋取出的两个球分三种情况:两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得

5. 已知某种材料的抗压强度下:

(1)求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间; (2)若已知

求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间;

s=35.2176在未知时,的置信水平为95%的置信区间为

查表得,

因而的置信水平为95%的置信区间为

(2)在查表得,(3)此处,

因而

已知时,的置信水平为95%的置信区间为

,因而的置信水平为95%的置信区间为

,查表得

的置信水平为95%的置信区间为

第 3 页,共 29 页

,现随机地抽取10个试件进行抗压试验,测得数据如

(3)求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】(1)经计算得,

由此可以得到的置信水平为95%的置信区间为[24.2239,64.1378].

6. 设曲线函数形式为y=a+blnx,试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.

【答案】令u=lnx,v=y,则原曲线函数化为V=a+bu,即为一元线性回归的形式.

7. 设随机变量X 的分布为均匀分布

求:

的分布函数;求期望

在给定

当y <0时,当

时,

;当

时,

的条件下,随机变量:

服从

【答案】(1)分布函数

故分布函数为

(2)概率密度函数为,

8. 口袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5. 从中任取3个,以X 表示取出的3个球中的最大号码.

(1)试求X 的分布列;

(2)写出X 的分布函数,并作图. 【答案】(1)从5个球中任取3个,共有号码,则X 的可能取值为3,4,5.

因为

第 4 页,共 29 页

1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大

且当

时,有