2017年海南师范大学数学综合之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1. 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , (万元)
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得 2.
, 从中解得
, 取
(万元)即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
是取自总体X 的样本,已知y=InX服从正态分布N (μ, 1)
(1)求μ的置信水平为95%的置信区间;
(2)求X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间. 【答案】(1)将数据进行对数变换,得到y=InX的样本值为
它可看作是来自正态总体N (μ,1)的样本,其样本均值为信水平为95%的置信区间为
(2)由于95%的置信区间为
3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件A 为“第i 次射击命中目标”,i=l,2,3,4,且记
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由于σ=1已知,因此,的置
是的严増函数,利用(1)的结果,可算得X 的数学期望的置信水平为
由题设条件知
由此解得
4. 甲口袋有a 个白球、b 个黑球,乙口袋有n 个白球、m 个黑球.
(1)从甲口袋任取1个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率;
(2)从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.
【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 (1)对甲口袋取出的球是白球或黑球,使用全概率公式可得
(2)对甲口袋取出的两个球分三种情况:两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得
5. 已知某种材料的抗压强度下:
(1)求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间; (2)若已知
求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间;
s=35.2176在未知时,的置信水平为95%的置信区间为
查表得,
因而的置信水平为95%的置信区间为
(2)在查表得,(3)此处,
因而
已知时,的置信水平为95%的置信区间为
,因而的置信水平为95%的置信区间为
取
,查表得
,
的置信水平为95%的置信区间为
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,现随机地抽取10个试件进行抗压试验,测得数据如
(3)求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】(1)经计算得,
由此可以得到的置信水平为95%的置信区间为[24.2239,64.1378].
6. 设曲线函数形式为y=a+blnx,试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令u=lnx,v=y,则原曲线函数化为V=a+bu,即为一元线性回归的形式.
7. 设随机变量X 的分布为均匀分布
求:
的分布函数;求期望
在给定
当y <0时,当
时,
;当
时
,
当
时,
的条件下,随机变量:
服从
【答案】(1)分布函数
故分布函数为
(2)概率密度函数为,
则
8. 口袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5. 从中任取3个,以X 表示取出的3个球中的最大号码.
(1)试求X 的分布列;
(2)写出X 的分布函数,并作图. 【答案】(1)从5个球中任取3个,共有号码,则X 的可能取值为3,4,5.
因为
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1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大
且当
时,有
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