2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
2． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 3．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
上侧法线向量的方向余弦。
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
和都收敛，则收敛，则
发散，则，
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
所
以
，S 是平面 4． 设函数
A. B. C. D.
满足
，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，依次是（ ）。
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
5． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果
收敛，
知，
收敛，从而
收敛与题设矛盾。
发散推出
发散（ ）。
6． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法收敛.
7． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
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