2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
2． 设曲线L 是任意不经
过
与
的区域D 的曲线，为使曲线积
分路
径
无
关
，
则
【答案】A
【解析】为使曲线积分与路径无关，则积分需满足
，则
由x 的系数左右相等可得
3
的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
。
。
，故
在点（1，-1, 1）处沿曲线
。
在该点指向z 轴负
3． 函数
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
4． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
5． 设
，
为
在第一卦限中的部分，则（ ）。
C 项，
D
项
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
关于x 和y 都是偶函数则
6． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关
的敛散性（ ）。
【解析】由于
当当当
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
7． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
则必有（ ）。
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
8． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号
收敛，原级数
不一定收敛，如，则①
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