2018年北京协和医学院阜外心血管病医院827信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 2．
【答案】【解析】
由于所以 3．
(1)
的反变换为_____；
的单边拉普拉斯变换为_____;
，则
=_____，
=_____，f(t)在
的傅里叶反变换f(t)为_____。
，由傅里叶变换的对称性知:
，
(2)已知f(t)的单边拉普拉斯变换为F(s)，则(3)因果信号f(t)的t=0时的冲激强度为_____。
【答案】
(1)故
根据拉氏变换的时域平移性质
(2)
(频移性
) (频域微分〉
(3)则
f(t)在t=0时的冲激强度为2。
4． 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t)，响应为y(t)，则系统无畸变传输的系统传输函数必须满足
:
【答案】
同，而无波形上的变化。
5．
对周期信号
进行理想冲激采样，其中
为x(t)的基频，
应满足_____
＝_____。
:据拉氏变换初值定理和
【解析】无失真传输的定义:无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
样定理，
得抽样频率为
。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x(t)
的频谱最高频率为
，再由乃奎斯特抽
6．
线性时不变离散因果系统的系统函動否) _____。
【答案】是 【解析】
，其极点为
系统。
，判断系统是否稳定(填是或
，因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
7． 设f(t)为一有限频宽信号，频带宽度为BHz , 试求f(2t)
的奈奎斯特抽样率=_____。
【答案】
与抽样率互反。
8． 已知系统的差分方程为
，
则单位响应h(k)=_____。
【答案】
【解析】方程两边z 变换得
反变换得
9． 已知x(t)
的傅里叶变换为
【答案】【解析】
令
，则
，则
的傅里叶变换
【解析】f(2t)的频带宽度为2BHz ,
奈奎斯特抽样率
=_____
和抽样间隔
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间间隔
=_____。
。根据傅立叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
10．
序列
【答案】
【解析】
若要求序列
的单边变换及其收敛域是_____。
的单边变换，则可将
看作: