2018年华中科技大学自动化学院889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 系统如图1所示，
.
(1)为从(2)当
无失真恢复f (t)，
求最大抽样间隔时，画出
的幅度谱
图 1
【答案】(1)
因为
，所以
根据卷积定理，有
由此可知，
最大角频率为(2)因为
，从而最大抽样间隔
。
；
是对于f(t)的冲激抽样信号，所以其频谱为
当其幅度谱
时，
如图2所示。
。
图 2
2． 求图1所示信号的拉氏变换。
图1
【答案】方法一用时域积分性质求。
的波形如图2和图3所示。
根据拉氏变换的微分性质
可知
所以
由图知
图2 图3
方法二利用时域卷积性质和时移性质求解。 三角波视为门函数的卷积，如图4所示。
图
4
其中，
，有
。
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3． 设系统转移函数为响应。
【答案】由于
，试求其冲激响应及时的零状态
因而冲激响应
当激励
时，
则零状态响应的频谱
则上式傅立叶反变换，则零状态相应为
4． 已知描述1T1
因果系统的方框图如图所示，
图中输入为f(k), 输出为y(k)
。
(1)求系统的传输算子H(E)、系统函数H(z)和单位响应h(k)
; (2)写出描述系统的差分方程；
(3)设初始观察时刻k=0
。已知输入试确定历史初始条件y(-1)和y(-2);
(4)计算系统的零输入响应
、零状态响应
和完全响应
y(k)。
图
【答案】(1)由方框图可以列出输入、输出的关系式为
整理得
故系统的传输算子为
系统函数即将传输算子的E 变为z ，为
求系统函数的z 逆变换为单位响应
(2)由式①算子方程可以写出系统的后向差分方程为
，当前初始条件，
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